Борисов — строитель,
Кириллов - автомеханик,
Данин — химик,
Савин — радиотехник.

Сопоставим утверждение о том, что самый пожилой из инженеров лучше всех играет в шахматы, и тот факт, что Данин и Борисов играют в шахматы хуже, чем Савин. Отсюда следует, что самый пожилой инженер — не Данин и не Борисов. Известно к тому же, что Кириллов — не самый пожилой. Следовательно, фамилия самого пожилого инженера — Савин.
Займемся теперь выяснением его профессии. Из анализа условия задачи следует, что Савин — не химик, так как химик - не самый пожилой. Поскольку строитель проигрывает в шахматы автомеханику, ясно, что строитель — не Савин (Савин — сильнейший шахматист), а если учесть еще, что автомеханик вдвое реже посещает театр, чем химик, станет ясно, что Савин и не автомеханик (Савин — самый завзятый театрал из всей четверки). Следовательно, Савин — радиотехник. Отмстим это в логическом квадрате. Перейдем к определению профессии самого молодого из инженеров. Из условия следует, что он — не химик. Кроме того, он — не строитель, так как строитель уступает в искусстве ходьбы на лыжах радиотехнику. А по условию самый молодой инженер — лучший лыжник. Остается единственно возможный вариант: самый молодой из инженеров — автомеханик.
Попробуем теперь выяснить его фамилию. Из первого условия следует, что Борисов — не самый молодой. Значит, автомеханик — не Борисов. Далее проанализируем фразу: «Борисов ходит в театр вдвое чаще, чем тот инженер, который старше Кириллова». Поскольку известно, что самый страстный театрал — Савин, то можно сделать вывод, что фамилия того инженера, который старше Кириллова,— Данин. Он тоже не может быть автомехаником, так как не является самым младшим. Остается одна возможность: автомеханик — Кириллов. Отметим это в логическом квадрате.
Далее, из сопоставления двух утверждений: «Борисов ходит в театр вдвое чаще, чем Дании» и «Химик посещает театр вдвое чаще, чем Кириллов (автомеханик)», следует, что химиком может быть только Данин. (Предположение, что химик — Борисов, приведет нас к тому, что Данин и Кириллов одинаково часто ходят в театр. А это противоречит условию.) Итак, Данин — химик. Следовательно, Борисов — строитель. Задача решена.