предположим, что гипотенуза это а, тогда а^2=b^2+c^2
можно это подставить в уравнение, и тогда будет 2(b^2+c^2)=6050 => b^2+c^2 = 3025 => a=sqrt(3025)=55
далее смотрим на уравнение с периметром:
a+b+c=132 => 55+b+c=132 => b+c=132-55=77

выражаем одно из них (b или c) через другое, и получаем (например если выразить b через с):
b=77-c
а это уже можно подставить вот сюда b^2+c^2 = 3025 => (77-c)^2+c^2=3025 => возводишь в степень, переносишь 3025 влево и получаешь квадратное уравнение:
5929-154с+2с^2-3025=0
2c^2-154c+2904=0

находишь дискриминант:
D=b^2-4ac=(-154)^2 - 4*1*2904= 23716 - 11616=12100; sqrt(12100)=110
x=[-b+-sqrt(D)]/2a

с=154-110/4=11
c=154+110/4=66 катет не может быть больше гипотенузы, тогда берем 11 за ответ, но в этом случае уже b=66=77-11