Теория вероятности: "Парадокс Монти Холла"

#0 by FAQMD (Uploader) (0 mesaje) at 2010-12-09 11:07:38 (767 săptămâni în urmă) - [Link]

Цель темы: Если кому нибудь известны подобные задачи, просьба писать их сюда.

Пример:
Представьте, что вы стали участником игры, в которой вам нужно выбрать одну из трех дверей. За одной из дверей находится автомобиль, за двумя другими дверями — козы. Вы выбираете одну из дверей, например, номер 1, после этого ведущий, который знает, где находится автомобиль, а где — козы, открывает одну из оставшихся дверей, например, номер 3, за которой находится коза. После этого он спрашивает вас, не желаете ли вы изменить свой выбор и выбрать дверь номер 2. Увеличатся ли ваши шансы выиграть автомобиль, если вы примете предложение ведущего и измените свой выбор?

Люди, хорошо знакомые с теорией вероятности могут очень легко решить данную задачу. Для тех, кому не понятно, как ее решить, запишу решение:

При решении этой задачи обычно рассуждают примерно так: ведущий всегда в итоге убирает одну проигрышную дверь, и тогда вероятности появления автомобиля за двумя не открытыми становятся равны 1/2, вне зависимости от первоначального выбора.

Вся суть в том, что своим первоначальным выбором участник делит двери: выбранная A и две другие - B и C. Вероятность того, что автомобиль находится за выбранной дверью = 1/3, того, что за другими = 2/3.

Для каждой из оставшихся дверей сложившаяся ситуация описывается так:

P(B) = 2/3*1/2 = 1/3

P(C) = 2/3*1/2 = 1/3

Где 1/2 - условная вероятность для данной двери при условии, что автомобиль не за дверью, выбранной игроком.

Ведущий, открывая одну из оставшихся дверей, всегда проигрышную, сообщает тем самым игроку ровно 1 бит информации и меняет условные вероятности для B и C соответственно на "1" и "0".

В результате выражения принимают вид:

P(B) = 2/3*1 = 2/3

P(C) = 2/3*0 =0

Таким образом, участнику следует изменить свой первоначальный выбор - в этом случае вероятность его выигрыша будет равна 2/3.

Цель темы: Если кому нибудь известны подобные задачи, просьба писать их сюда.

Mesaj util ? Da 1 puncte

1
<< Precedenta Următoarea >>

#1 by Alionush (Power User) (0 mesaje) at 2013-02-15 20:03:42 (653 săptămâni în urmă) - [Link]

Acest mesaj nu respecta eticheta de comunicare și a fost ascuns. Click dacă oricum dorești să-l vezi.

1
<< Precedenta Următoarea >>

Forum Index > Chat > Știință > Теория вероятности: "Парадокс Монти Холла"

Această temă este închisă. Nu puteţi posta mesaje noi.